Οι Κέλτες ως πρωταθλητές της σεζόν 1970-71 είχαν εξασφαλίσει τη παρουσία τους στο Κύπελλο Πρωταθλητριών.
Η περιπέτειά τους ξεκίνησε με τη Δανέζικη Boldklubben 1903 (η οποία το 1993 συγχωνεύτηκε με την Kjobenhavns Boldklub για να φτιάξουν τη σημερινή ομάδα της Κοπεγχάγης). Ο πρώτος αγώνας έγινε στη Κοπεγχάγη και οι Δανοί αιφνιδίασαν τους Σκωτσέζους, κερδίζοντας τους με 2-1. Η ρεβάνς έγινε στο Celtic Park και η ομάδα από τη Γλασκώβη πήρε μια εύκολη νίκη με 3-0 και μαζί τη πρόκριση για τον επόμενο γύρο.
Εκεί, η κληρωτίδα ήταν αρκετά φιλική με τη Celtic καθώς της έφερε ως αντίπαλο την Sliema Wanderers από τη Μάλτα. Στον πρώτο αγώνα στη Σκωτία, οι Hoops πήραν μια άνετη νίκη με 5-0. Οι Κέλτες δεν κατέβηκαν για τουρισμό στη Μάλτα, και κέρδισαν εκεί με 1-2 παίρνοντας εύκολα τη πρόκριση.
Στα προημιτελικά λοιπόν, η κλήρωση ήταν για ακόμα μια φορά φιλική με τους Καθολικούς της Γλασκώβης και της έφερε αντίπαλο την Ujpest από την Ουγγαρία. Βέβαια εκείνη την εποχή, το Ουγγρικό ποδόσφαιρο ήταν πολύ πιο δυνατό απ' ότι σήμερα, αλλά και πάλι η Celtic απέφυγε τις πιο δυνατές ομάδες. Το πρώτο ματς έγινε στη Βουδαπέστη και οι Κέλτες απέδρασαν με το 1-2 χάρη στο γκολ του Lou Macari στο 85ο λεπτό. Στη ρεβάνς στη Σκωτία, η Ujpest προηγήθηκε μόλις στο 5ο λεπτό, πίεσε αρκετά αλλά δεν κατάφερε να ξανασκοράρει, με τον Lou Macari να ξανασώζει την ομάδα του με ένα γκολ στο 62ο λεπτό, τελειώνοντας ουσιαστικά την υπόθεση πρόκριση.
Για να περάσει στον τελικό του Ρότερνταμ, η Celtic θα έπρεπε να ξεπεράσει το εμπόδιο της Inter, η οποία ήθελε να επιστρέψει στη κορυφή της Ευρώπης μετά από το 1965. Στο πρώτο ματς στο Μιλάνο, οι δύο ομάδες προσπάθησαν αρκετά, άλλα εν τέλει έμειναν στο 0 αφήνοντας όλα τα ενδεχόμενα ανοιχτά για τη ρεβάνς. Στη Γλασκώβη, οι δύο ομάδες έμειναν ξανά στο 0. Το ματς οδηγήθηκε στην παράταση, όπου ούτε εκεί είχαμε γκολ και έτσι ο νικητής κρίθηκε στα πέναλτι. Εκεί, το πρώτο πέναλτι των Hoops ήταν και το μοιραίο, καθώς ο Dixie Deans αστόχησε. Οι Ιταλοί ήταν αλάνθαστοι και στα 5 πέναλτι που εκτέλεσαν και πήραν τη πρόκριση για τον μεγάλο τελικό.
Για την ιστορία, η ομάδα που κατέκτησε το τρόπαιο ήταν ο Ajax, για δεύτερη σερί χρονιά!