Το 1962 ήταν μια χρονιά ορόσημο για την Dundee καθώς κατέκτησε το πρώτο (και τελευταίο μέχρι στιγμής) πρωτάθλημα της ιστορίας της. Με αυτόν τον τρόπο η Dee εξασφάλισε την παρουσία της στο Κύπελλο Πρωταθλητριών.
Η πορεία της ξεκίνησε στον προκριματικό γύρο με αντίπαλο την Κολωνία. Ο πρώτος αγώνας έγινε στη Σκωτία και η Dundee υπέταξε τη Γερμανική ομάδα με το εμφατικό 8-1 τελειώνοντας ουσιαστικά και την υπόθεση πρόκριση. Στην Κολωνία, η τοπική ομάδα έκανε μια αξιότιμη προσπάθεια καθώς οι Σκωτσέζοι μάλλον κατέβηκαν για τουρισμό. Το 4-0 όμως δεν ήταν αρκετό για αυτούς. Έτσι η Dundee πέρασε στον επόμενο γύρο. Εκεί την περίμενε η Sporting Λισαβώνας. Το πρώτο ματς έγινε στην Πορτογαλία. Η Dee το πάλεψε αρκετά, αλλά εν τέλη ηττήθηκε με 1-0 με ένα γκολ που δέχτηκε στο τελευταίο λεπτό του αγώνα. Στο Dens Park όμως, η τοπική ομάδα πήρε μια ακόμα μεγάλη νίκη με 4-0! Ο θρύλος της ομάδας (και μετέπειτα της Tottenham) Alan Gilzean σημείωσε χατ τρικ. Η επόμενη αντίπαλος της Σκωτσέζικης ομάδας ήταν η Anderlecht. Με μία εξαιρετική εμφάνιση, η Dundee πήρε ένα μεγάλο διπλό μέσα στο Βέλγιο με 1-4 παίρνοντας και ένα μεγάλο προβάδισμα για την πρόκριση στα ημιτελικά. Στη Σκωτία, μπορεί οι Βέλγοι να προηγήθηκαν, αλλά η γηπεδούχος ομάδα γύρισε το ματς στο τέλος του αγώνα. Για να κάνει το μεγάλο βήμα και να περάσει στον τελικό, η Dundee θα έπρεπε να αποκλείσει την Milan. Δυστυχώς όμως για τους Σκωτσέζους, εκείνη την περίοδο η Milan ήταν μια ανίκητη ομάδα. Το 5-1 στο Μιλάνο δεν άφησε πολλές ελπίδες για την Dee για την ρεβάνς. Παρά το γεγονός ότι κυνηγούσε ένα θαύμα, η Dundee έκανε το χρέος της και κέρδισε την Milan με 1-0 αποχαιρετώντας την διοργάνωση με ψηλά το κεφάλι. Για την ιστορία, στον τελικό που έγινε στο παλιό Wembley, η Milan Κατέκτησε το πρώτο της Κύπελλο Πρωταθλητριών καθώς νίκησε την Benfica.